Nabiladomani2605

    Sejarah munculnya teorema pythagoras

Pembuktian rumus 
 untuk sebarang segitiga siku – siku ABC yang siku – siku di C dengan AB = c, BC = a, dan AC = b, berlaku :
a² + b² = c²
Ilustrasi gambar :


Bukti :
Misal, diketahui segitiga ABC siku – siku di C.
AB = c, BC = a, dan AC = b
Buat garis tinggi dari C yang memotong AB di titik D sehingga sudut CDE siku – siku,



akibatnya, menurut teorema 1 segitiga ACD dan ABC sebangun. Sehingga


sehingga menurut teorema 1, segitiga BCD dan ABC sebangun.
Akibatnya :

dari (1) dan (2), diperoleh :

berarti rumus di atas telah TERBUKTI

 SUMBER :
http://askyourdaddy.blog.uns.ac.id/2014/09/10/pembuktian-teorema-pythagoras/
https://www.scribd.com/document/349554116/Sejarah-Dan-Cara-Tentang-Teorema-Pythagoras

contoh soal 1.
   Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB = 15 cm. Hitunglah panjang diagonal ruang AG ?
Penyelesaian :
    Berdasarkan gambar diatas, perhatikanlah segitiga ACG. Karena segitiga ACG siku-siku di titik C, maka panjang diagonal ruang AG dapat dicari menggunakan rumus sebagai berikut.
AG² = AC² + CG²
    Panjang diagonal sisi AC adalah
AC² = AB² + BC²
AC² = 15² + 15²
AC² = 225 + 225
AC² = 450
AC = √450
AC = 15√2 cm
      Jadi panjang diagonal ruang AG adalah
AG² = AC² + CG²
AG² = (15√2)² + 15²
AG² = 450 + 225
AG = √675
AG = 15√3 cm

contoh soal 2.
 contoh soal 3.
 Sebuah kapal berlayar sejauh 15 km ke arah Utara, kemudian berbelok kearah Barat sejauh  36km. hitunglah jarak  dari titik awal keberangkatan kapal ke titik akhir!

Perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut khusus

a. Sudut 30° dan 60°

  

Segitiga ABC diatas merupakan segitiga sama sisi dengan AB = BC = AC = 2x cm dan ∠A = ∠B = ∠C = 60º. Dikarenakan CD tegak lurus AB, maka CD merupakan garis tinggi sekaligus garis bagi ∠C, sehingga
∠ACD = ∠BCD =30º. Dan diketahui  ∠ ADC = ∠ BDC = 90º. Titik D merupakan titik tengah AB, dimana panjang AB = 2x cm sehingga panjang BD = x cm.
Perhatikanlah segitiga CBD. Kita gunakan teorema pythagoras maka diperoleh
CD² = BC² – BD²
CD  = √[BC² – BD²]
CD  = √[(2x)²-x²]
CD  = √[4x²-x²]
CD  = √[3x²]
CD  = x√3
Dengan demikian diperoleh perbandingan sebagai berikut :
BD : CD : BC = x : x√3 : 2x
BD : CD : BC = 1 : √3 : 2
Perbandingan diatas dapat digunakan untuk menyelesaikan soal yang berkaitan dengan segitiga siku-siku khusus.

b. Segitiga Siku – siku sama sisi ( segitiga sudut 45° )

 

Segitiga ABC di atas merupakan segitiga siku – siku sama sisi , dengan sudut siku – siku di B dan ∠CAB= ∠BCA = 45° dan panjang BC = 2x . Dengan demikan , panjang BC = AB , dan BC = 2x . Lalu berapakah panjang AC ?
a. menghitung panjang sisi segitiga siku-sikujika sisi lain diketahui
contoh :
Pada  ∆ ABC yang siku-siku di A diketahui bahwa panjang sisi    AB = 15 cm, dan panjang sisi      BC = 25 cm. Hitunglah panjang sisi AC !
jawab:

 https://madematik.wordpress.com/2012/02/04/teorema-pythagoras/

     Segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku yang memiliki satu sisi tegak (BC),satu sisi mendatar (AB)dan satu sisi miring (AC).Dalil pythagoras atau rumus pythagoras berfungsi untuk mencari salah satu sisi dengan kedua sisi diketahui.
sehingga ditemukan Rumus Pythagoras :

b² = a² + c² 

maka untuk menghitung sisi tegak dan sisi mendatarnya berlaku rumus :

a² = b²  –  c²

c² = b²  –  a²

sumber :
https://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Pythagoras 
http://rumusrumus.com/rumus-dalil-pythagoras/ 

 

silahkan download di sini

Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika dan bersama dengan inversnya,diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah ${\displaystyle \int \,}$
Bila diberikan suatu fungsi f dari variabel real x denganinterval [a, b] dari sebuah garis lurus, maka integral tertentu

${\displaystyle \int _{a}^{b}\!f(x)\,dx\,}$

didefinisikan sebagai area yang dibatasi oleh kurva f, sumbu-x, sumbu-y dan garis vertikal x = a dan x = b, dengan area yang berada di atas sumbu-x bernilai positif dan area di bawah sumbu-x bernilai negatif.
Kata integral juga dapat digunakan untuk merujuk pada antiturunan, sebuah fungsi F yang turunannya adalah fungsi f. Pada kasus ini, maka disebut sebagai integral tak tentu dan notasinya ditulis sebagai:

${\displaystyle F=\int f(x)\,dx.}$

Prinsip-prinsip dan teknik integrasi dikembangkan terpisah oleh Isaac Newton dan Gottfried Leibniz pada akhir abad ke-17. Melalui teorema fundamental kalkulus yang mereka kembangkan masing-masing, integral terhubung dengan diferensial: jika f adalah fungsi kontinu yang terdefinisi pada sebuah interval tertutup [a, b], maka, jika antiturunan F dari f diketahui, maka integral tertentu dari f pada interval tersebut dapat didefinisikan sebagai:

${\displaystyle \int _{a}^{b}\!f(x)\,dx=F(b)-F(a)\,}$

     

      Untuk kamu para pejuang hidup, tersenyumlah dalam mengerjakan bagianmu hari ini. Lupakan ucapan boss yang galak! Hilangkan perkataaan negatif orang tentang anda! Kata kata motivasi sukses anda lebih berarti dari perkataan negatif tersebut.
Berfokus dan bersenang-senanglah dalam pekerjaan anda. Dengan kebahagiaan dalam bekerja, kamu dapatkan hasil yang kamu inginkan hari ini! Kata kata ini bisa menjadi kata kata motivasi kerja untuk selalu bersenang-senang dalam perkerjaan. kemudian untuk hari baru, jangan mulai dengan keraguan. Jangan katakan ‘mungkin saya bisa melakukannya’, tapi katakan ‘SAYA BISA MELAKUKANNYA’. Kata ‘mungkin’ membuat semuanya terlihat berat dan mustahil.
     Ketika kata kata motivasi hidup dan tekad bersatu dalam diri, anda bisa melakukan hal yang tidak pernah terbayangkan. Yakinlah bahwa suatu hari, kata kata motivasi hidupmu akan berubah menjadi kata kata motivasi sukses yang menginspirasi.